Matura [Združena tema]
EJ!!!!!!
A bi lahko kšna rešla tele do jutr?
Se učim odvode pa mi nekateri delajo probleme.
1. f(x) = sin x/3 + cos3x
2. f(x) = x^2 * e^2x
3. f(x) = x+1 / x-1 + ln x-1 / x+1
4. Na minuto natančno izračunajte kot, pod katerim graf funkcije f(x) = x^3 + x - 10 seka abscisno os. Pokažite, da funkcija f nima stacionarnih točk.
5. Poiščite realni števili a in b tako, da bo imel polinom p(x) = x^3 - 3ax^2 + b v točki T (4, -10) ekstrem.
Plissss pomagite. Jst ne morm in ne morm razumet teh ekstremov, maksimumov, stacionarnih točk, tangent... Kaj je tooo in kako se to rešuje?
*edit*
Še tole prosm.
Kvadratna funkcija ima vodilni koeficient a=1, eno od ničel x1= 3 in ekstremno vrednost za x=1. Zapišite to funkcijo.
Zanima me, kako vedt, kaj tle narest? Kr neki odvodi, kaj? Baaaaa.
A bi lahko kšna rešla tele do jutr?
Se učim odvode pa mi nekateri delajo probleme.
1. f(x) = sin x/3 + cos3x
2. f(x) = x^2 * e^2x
3. f(x) = x+1 / x-1 + ln x-1 / x+1
4. Na minuto natančno izračunajte kot, pod katerim graf funkcije f(x) = x^3 + x - 10 seka abscisno os. Pokažite, da funkcija f nima stacionarnih točk.
5. Poiščite realni števili a in b tako, da bo imel polinom p(x) = x^3 - 3ax^2 + b v točki T (4, -10) ekstrem.
Plissss pomagite. Jst ne morm in ne morm razumet teh ekstremov, maksimumov, stacionarnih točk, tangent... Kaj je tooo in kako se to rešuje?
*edit*
Še tole prosm.
Kvadratna funkcija ima vodilni koeficient a=1, eno od ničel x1= 3 in ekstremno vrednost za x=1. Zapišite to funkcijo.
Zanima me, kako vedt, kaj tle narest? Kr neki odvodi, kaj? Baaaaa.
Odvodi so precej preprosti v primerjavi z integrali. Ker jih lahko odvajaš kot produkte funkcij, količnike in kompozitume, kar se pri integralih ne da.
Odvajaš vsakega posebi. Pravilo je odvod zunanje funkcije, ki se sin (z isto notranjo)* odvod notranje funkcije (x/3):
f'(x)=sin(x/3)* (1/3) + cos(3x)*3
(upam da sem prav razumela, da so tiste /3 še v sinusu)
Odvajamo po pravilu produkta, torej odvod prvega*drugi (isti kot je) + odvod drugega* prvi (zopet isti kot je). Prvi je pri nas x^2, drugi pa e^2x. Torej:
f'(x)=2x*(e^2x) + e^2x*2*(e^2x)
Tukaj imamo pravilo količnika (dvakrat). Kjer je + ali - lahko daš posebi.
Pravilo količnika pa uporabiš naslednje: v prvem delu imaš dve funkciji: prva je zgornja, torej x+1, druga pa spodnja: x-1. To odvajamo tako ((odvod prvi)* (drugi)- (odvod drugi)(prvi))/(drugi^2).
Torej f'(x)= (1*(x-1) - 1* (1+x))/(x-1)^2.
ln x-1 / x+1 pa odvajamo po pravilu kompozituma- odvod zunanje funkcije (torej ln)* odvod notranje. lnx'=1/x. To uporabiš na naši funkciji. dobimo: (x+1)/(x-1)* (1*(x+1) - 1* (1-x))/(x+1)^2.
Le še ti funkciji sešteješ:
f'(x)=(1*(x-1) - 1* (1+x))/(x-1)^2 + (x+1)/(x-1)* (1*(x+1) - 1* (1-x))/(x+1)^2
Verjetno se da še kej izpostavt, pa pokrajšat.
Mal sm na dolg razložila. Upam da ti ni sedaj še manj jasn
to je kar treba na dolg razložit, k ni tak preprosto.
Ostale naloge pa jutr. Bi jih morala najprej na list rešt, pa se mi zdele res ne da
1. f(x) = sin x/3 + cos3x
Odvajaš vsakega posebi. Pravilo je odvod zunanje funkcije, ki se sin (z isto notranjo)* odvod notranje funkcije (x/3):
f'(x)=sin(x/3)* (1/3) + cos(3x)*3
(upam da sem prav razumela, da so tiste /3 še v sinusu)
2. f(x) = x^2 * e^2x
Odvajamo po pravilu produkta, torej odvod prvega*drugi (isti kot je) + odvod drugega* prvi (zopet isti kot je). Prvi je pri nas x^2, drugi pa e^2x. Torej:
f'(x)=2x*(e^2x) + e^2x*2*(e^2x)
3. f(x) = x+1 / x-1 + ln x-1 / x+1
Tukaj imamo pravilo količnika (dvakrat). Kjer je + ali - lahko daš posebi.
Pravilo količnika pa uporabiš naslednje: v prvem delu imaš dve funkciji: prva je zgornja, torej x+1, druga pa spodnja: x-1. To odvajamo tako ((odvod prvi)* (drugi)- (odvod drugi)(prvi))/(drugi^2).
Torej f'(x)= (1*(x-1) - 1* (1+x))/(x-1)^2.
ln x-1 / x+1 pa odvajamo po pravilu kompozituma- odvod zunanje funkcije (torej ln)* odvod notranje. lnx'=1/x. To uporabiš na naši funkciji. dobimo: (x+1)/(x-1)* (1*(x+1) - 1* (1-x))/(x+1)^2.
Le še ti funkciji sešteješ:
f'(x)=(1*(x-1) - 1* (1+x))/(x-1)^2 + (x+1)/(x-1)* (1*(x+1) - 1* (1-x))/(x+1)^2
Verjetno se da še kej izpostavt, pa pokrajšat.
Mal sm na dolg razložila. Upam da ti ni sedaj še manj jasn
to je kar treba na dolg razložit, k ni tak preprosto.
Ostale naloge pa jutr. Bi jih morala najprej na list rešt, pa se mi zdele res ne da
But the most exciting, challenging and significant relationship of all is the one you have with yourself. And if you can find someone to love the you you love, well, that's just fabulous.
4. Na minuto natančno izračunajte kot, pod katerim graf funkcije f(x) = x^3 + x - 10 seka abscisno os. Pokažite, da funkcija f nima stacionarnih točk.
Kot prvo izračunaš presečišče funkcije z abcisno osjo:
x^3 + x - 10 = 0
Dobiš ga s Hornerjem, ali pa ga uganeš: x=2
Nato odvajaš funkcijo, zato ker je odvod funkcije v neki dani točki enak koeficientu tangente v tej točki:
f'(x)=3x^2 + 1=koeficientu tangente
V to enačbo vstaviš x=2, ker v tej točki funkcija seka abcisno os in te zanima pod kakšnim kotom.In dobiš:
3.2^2 + 1 = 13 = k tangente
Potem pa vzameš formulo za kot med dvema premicama:
tan(kot)=|k2-k1/(k2.k1+1)|
Ker pa je k abcisne osi enak 0, vstaviš samo k=13 notri: |13-0/(13.0 + 1)| in dobiš:
tan(kot)=13
Vtipkaš v kalkulator in dobiš: kot = 85°36'
5. Poiščite realni števili a in b tako, da bo imel polinom p(x) = x^3 - 3ax^2 + b v točki T (4, -10) ekstrem.
Izračunaš odvod:
3x^2 - 6ax=0 /deliš z 3x
x - 2a= 0
V enačbo vstaviš x=4, ker ekstremno točko dobiš tako, da funkcijo odvajaš in izenačiš z 0.
4 - 2a = 0
Torej a=2.
Zdaj pa ta podatek a=2, x=4 in y= - 10 neseš v začetno funkcijo, da dobiš še b:
y = x^3 - 3ax^2 + b
- 10= 4^3 - 6.4^2 + b
-10= 64 - 96 + b
b = 22.
Še tole prosm.
Kvadratna funkcija ima vodilni koeficient a=1, eno od ničel x1= 3 in ekstremno vrednost za x=1. Zapišite to funkcijo.
Oblika kvadratne funkcije= ax^2 + bx + c
Veš, da je a=1: x^2 + bx + c = 0
Vstaviš notri še podatek, da je ena izmed ničel enaka 3:
3^2 + 3b + c=0 - to je prva enačba
Izračunaš odvod navadne kvadratne funkcije(ker imaš dan podatek o ekstremu):
2ax + b = 0
Vstaviš ekstremno vrednost x=1 notri in dobiš:
2a + b = 0, ampk a pa veš da je enak 1:
2 + b = 0, torej je b = -2 --> ta podatek neseš v prvo enačbo:
9 -3.2 + c = 0 in dobiš c=-3
Preostane ti samo še zapis kvadratne funkcije:
x^2 - 2x - 3=0
Kot prvo izračunaš presečišče funkcije z abcisno osjo:
x^3 + x - 10 = 0
Dobiš ga s Hornerjem, ali pa ga uganeš: x=2
Nato odvajaš funkcijo, zato ker je odvod funkcije v neki dani točki enak koeficientu tangente v tej točki:
f'(x)=3x^2 + 1=koeficientu tangente
V to enačbo vstaviš x=2, ker v tej točki funkcija seka abcisno os in te zanima pod kakšnim kotom.In dobiš:
3.2^2 + 1 = 13 = k tangente
Potem pa vzameš formulo za kot med dvema premicama:
tan(kot)=|k2-k1/(k2.k1+1)|
Ker pa je k abcisne osi enak 0, vstaviš samo k=13 notri: |13-0/(13.0 + 1)| in dobiš:
tan(kot)=13
Vtipkaš v kalkulator in dobiš: kot = 85°36'
5. Poiščite realni števili a in b tako, da bo imel polinom p(x) = x^3 - 3ax^2 + b v točki T (4, -10) ekstrem.
Izračunaš odvod:
3x^2 - 6ax=0 /deliš z 3x
x - 2a= 0
V enačbo vstaviš x=4, ker ekstremno točko dobiš tako, da funkcijo odvajaš in izenačiš z 0.
4 - 2a = 0
Torej a=2.
Zdaj pa ta podatek a=2, x=4 in y= - 10 neseš v začetno funkcijo, da dobiš še b:
y = x^3 - 3ax^2 + b
- 10= 4^3 - 6.4^2 + b
-10= 64 - 96 + b
b = 22.
Še tole prosm.
Kvadratna funkcija ima vodilni koeficient a=1, eno od ničel x1= 3 in ekstremno vrednost za x=1. Zapišite to funkcijo.
Oblika kvadratne funkcije= ax^2 + bx + c
Veš, da je a=1: x^2 + bx + c = 0
Vstaviš notri še podatek, da je ena izmed ničel enaka 3:
3^2 + 3b + c=0 - to je prva enačba
Izračunaš odvod navadne kvadratne funkcije(ker imaš dan podatek o ekstremu):
2ax + b = 0
Vstaviš ekstremno vrednost x=1 notri in dobiš:
2a + b = 0, ampk a pa veš da je enak 1:
2 + b = 0, torej je b = -2 --> ta podatek neseš v prvo enačbo:
9 -3.2 + c = 0 in dobiš c=-3
Preostane ti samo še zapis kvadratne funkcije:
x^2 - 2x - 3=0
barbchy napisal/-a:Še tole prosm.
Kvadratna funkcija ima vodilni koeficient a=1, eno od ničel x1= 3 in ekstremno vrednost za x=1. Zapišite to funkcijo.
Tega bi se jst lotila brez odvodov (mislm, da se da, ce ne me pa popravte), edin ce mas pac rad odvode:
a=1
N(x, y) ... N(3, 0)
T(p, q) ... T(1, q)
y=a(x-p)^2 + q
Torej iscemo samo q:
0=1(3-1)^2 + q
0=4+q
q=-4
.
.
.
y=(x-1)^2 - 4
A je prov tko?
classy napisal/-a:Odvod sin(2x)' = 2cos(2x) (to dobis tako:
f((g(x))=g'(x)*f'(g(x))
f(x)=sin(g(x))
g(x)=2x
sin(2x)'=2cos(2x) )
Odvod cos(5x)' je pa = 5(-sin(5x))
Pol pa sam zracunas po pravilu kokr se odvodi mnozijo (prvi odvajan krat drugi, plus prvi krat drugi odvajan)
Mensezdi.
Jap, tole je prav, če je blo mišlen, da je tisti x med sin(2x) in cos(5x) mišljen kot množenje. Če je pa mišlen kot x, je pa drgač.
-
Dragon_Lady
- Sramežljivka
- Prispevkov: 15
- Pridružen: 03. Jun. 2009 18:29
